Collectif, "Espaces vectoriels : Algèbre, analyse, géométrie, même combat"

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Collectif, "Espaces vectoriels : Algèbre, analyse, géométrie, même combat"

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Introduction au concept d'espace vectoriel et de ses éléments fondamentaux comme la base, la dimension, le déterminant ou l'application linéaire et de la géométrie vue comme une branche de l'algèbre. Avec une présentation des différents domaines dans lesquels ils sont utilisés tels que le dessin vectoriel, le traitement de données de masse et les techniques de composition musicale.

• Histoire et axiomatique
• La géométrie autrement
• Espaces euclidiens, distances et normes
• Des applications aux sciences
• Ils sont partout !
Le concept de vecteur, puis d'espace vectoriel, s'affine progressivement tout au long du XIXème siècle dans le but de formaliser l'espace qui nous entoure. Des éléments fondamentaux sont introduits : base, dimension, déterminant, application linéaire…
La géométrie, et c'est une révolution, peut être traitée comme une branche de l'algèbre. Cette nouvelle approche apporte des solutions miraculeuses à certains problèmes réputés difficiles. L'espace vectoriel a ensuite conquis peu à peu les grands continents mathématiques que sont l'algèbre et l'analyse, puis l'ensemble des sciences.
Qui, mieux qu'un vecteur, peut encoder la direction, le sens, la force d'un mouvement ? Que ce soit pour retoucher une image numérique, évaluer l'orbite d'un corps céleste ou réaliser le calcul approché d'une intégrale, on ne peut plus s'en passer !
De nombreuses applications sont mises en évidence, dans des domaines variés : le dessin vectoriel, le traitement de données de masse, et même des techniques de composition musicale, illustrées par Iannis Xenakis.